الخوارزمي

الخوارزمي

الاثنين، 18 يونيو، 2012

حل معادلات تربيعية عند الخوارزمي بالطريقة الجبرية

حل الخوارزمي للمعادلة التربيعية بالطريقة جبرية:
هذه المسألة أُخذت من كتاب الخوارزمي:"مالان وعشرة جذور تعدل ثمانية وأربعين درهماً" وكيفية الحل كما يلي:
"مالان إذا جُمعا، وزيد عليهما مثل عشرة جذور أحدهما بلغ ثمانية وأربعين درهماً، فينبغي أن ترد المالين إلى مال واحد، وقد علمت أن مالاً من مالين نصفها، فاردد كل شيء في المسألة إلى نصفه،( فكأنه قال: مال وخمسة أجذار يعدل 24 درهماً) ننصَّف الأجذار فتكون اثنين ونصفا، فاضربهما في مثلها فتكون ستة وربعاً، فزدها على الأربعة والعشرين، فيكون ثلاثين درهماً وربع درهم، فخذ جذرها وهو خمسة ونصف، فانقص منها نصف الأجذار، وهو اثنان ونصف، يبقى ثلاثة، وهو جذر المال، والمال تسعة."
والحل بالرموز كما يلي:
المال = 
الجذر =
x
العدد = 48
المعادلة هي:
لإيجاد الحل بطريقة الخوارزمي:
1- تبسيط المعادلة من مالين إلى مال واحد يعني :
2-تنصف الأجذار يعني:
3-مضاعفة نصف الأجذار يعني:

4- زيادة الدراهم (للعدد)يعني  :  
5-نأخذ جذرها:
6-، فانقص منها نصف الأجذار(نصف معامل x):            
7-النتيجة 3 هي الجذر، والمال يساوي 9. أي  و
نرى أن الخوارزمي أخذ الحل الموجب للمعادلة.

‏ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق